domenica 23 novembre 2008






Buon giorno a tutti, con un po' di ritardo pubblico il mio blog sul corso di matematica tenuto dal Prof. Lariccia, avendo incontrato qualche difficoltà informatica che ora ho superato.
Spero che le mie essenziali annotazioni possono essere di utilità generale e mi pongo da subito a disposizione, di buon grado, per eventuali confronti e approfondimenti.


6 ottobre 2008

In questa prima lezione il Professore ci ha indicato una serie di siti Internet ai quali dovremo collegarci, sia per operare direttamente sugli stessi, sia per trasferirvi lavori individuali e di gruppo.

Il primo compito assegnatoci è stato il seguente: “Costruire il proprio albero genealogico sul sito My heritage”.

Durante l’esecuzione mi sono resa conto che la matematica è presente in qualsiasi manifestazione della vita di ogni giorno.

Non avrei mai supposto che le relazioni di parentela dell’albero genealogico fossero dello stesso tipo di quelle che si possono stabilire tra numeri o tra enti di natura geometrica.



13 ottobre 2008

In questa seconda lezione il Professore ci ha riferito che oltre al nostro sistema decimale sono esistiti altri metodi di numerazione, come quello in base 3.

Ci ha spiegato che il sistema in base 10 è tale perché basato sulle nostre mani che hanno dieci dita e che per passare alla misura superiore ci si avvale dello zero, introdotto dagli arabi che forse l’hanno ereditato dagli indiani.

Il sistema in base 3 utilizza invece tre dita e conta raggruppando gli oggetti a tre a tre (terzine), per poi raggruppare le terzine a tre a tre (nonetti) e così via dicendo.

Ho approfondito l’argomento, scoprendo che nell’antichità, e tuttora in alcune società isolate, sono stati adottati sistemi di numerazione diversi.

Intorno al 3000 a.C. gli astronomi e i matematici sumeri usavano un sistema in base 60 che, impiegando un numero di fattori maggiore, presentava il vantaggio di semplificare notevolmente le operazioni di divisione.

Sopravvivono alcune tracce dell’uso di questo sistema nelle nostre unità di misura del tempo e degli angoli, in cui ogni unità si divide in 60 parti.

In alcuni idiomi antichi, ad esempio il gallese, il nome dei numeri lascia supporre che un tempo fosse in uso un sistema in base 20, probabilmente derivato dall’abitudine di contare sia con le dita delle mani sia con quelle dei piedi.

Ne è un altro esempio il modo della lingua francese di indicare i numeri 80 e 90 (quatre-vingts, “quattro [volte] venti” e quatre-vingts-dix, “quattro [volte] venti [più] dieci”).

Il sistema di numerazione usato dai romani,invece, era in base 5.

Il Professore ha inoltre trattato i seguenti argomenti:

- i principi della ordinalità e della cardinalità;

- l’esplorazione, l’osservazione e la costruzione, come fasi della matematica.

Sistema di numerazione sumero


Sistema di numerazione egiziano



20 ottobre 2008

In questa terza lezione sono stati costituiti i gruppi di lavoro che opereranno in equipe per l’intero corso di matematica.

Il professore ha assegnato ad ogni gruppo il seguente compito:

“Seguendo il modello del triangolo di Sierpinski, creare equivalenze fra numeri in base 10 e numeri in base 3.”

Il nostro gruppo “Le fantastiche quattro”, ha creato insiemi utilizzando palline di pasta di sale colorata che ha circoscritto con fili di lana, dimostrando visivamente le equivalenze numeriche proposte con i due sistemi.

Giornata sicuramente interessante che ha unito alla teoria la pratica e mi ha confermato quanto sia importante il gioco per facilitare l'apprendimento nei bambini.




27 ottobre 2008

Utilizzando banconote scaricate da Internet, sono state create le relazioni fra il sistema in base 10 e quello in base 3.

Il lavoro consisteva nel disegnare su un cartoncino un triangolo di Sierpinski che equivalesse per valore a quello della banconota presa a riferimento.

Il cartoncino veniva poi incollato sulla banconota per meglio rendere visivamente l’equivalenza.

Durante la lezione è stato ipotizzato un gioco da proporre ai bambini per farli esercitare a stabilire le corrette relazioni fra i due sistemi di numerazione.

Stupendo immaginare l’effetto coinvolgente che un tale iniziativa potrebbe sortire sui bambini: il gioco unito alla didattica.





3 novembre 2008

In questa quinta lezione il Professore ha relazionato in ordine ai lavori individuali e di gruppo che dovremo eseguire durante questo corso di matematica e che saranno valutati congiuntamente all’esame finale.

Con l’occasione il Professore ha spiegato che le cognizioni matematiche di base sono insite in ognuno di noi, sin dalla più tenera età, e che per farle emergere al meglio occorre fare esperienza.

Tale assunto mi ha fatto riflettere su episodi della mia fanciullezza, quando col gioco stabilivo relazioni ed attuavo inconsapevolmente le fasi dell’apprendimento matematico: l’esplorazione, l’osservazione e la costruzione.

Mi sono resa conto che le mie cognizioni insite di base tendevano a migliorarsi col gioco, soprattutto progredendo nell’utilizzo dei giochi oggi chiamati “intelligenti”.

10 novembre 2008

Il Professore ha introdotto la spiegazione di due programmi informatici di sua invenzione, con una serie di precisazioni utili per inquadrare l’argomento:

- i comandi che si possono dare al computer possono essere diretti o differiti. Quelli diretti sono immediati, quelli differiti comportano la successiva esecuzione sul computer;

- il computer agisce come un automa e per questo è prevedibile. I matematici inventarono gli automi (progetti) ancora prima della creazione del computer.

L’automa più potente è Windows che possiamo considerare, secondo un criterio gerarchico, il capo di tutti gli automi dei computers.

Tanto precisato, il Professore ha presentato il primo automa di sua invenzione “Iperlogo”, creato nel 1997.

Ci ha spiegato che “Iper” sta per ipertesti e “logo” per parola.

Il programma consente di eseguire 560 comandi diretti, utilizzando il linguaggio corrente che interagisce col computer.

Poiché questo programma ha mostrato difficoltà di utilizzo per i bambini più piccoli, non ancora del tutto pronti per la video scrittura, ne ha ideato uno nuovo “QQ.storie”, creato nel 2002, che sostituisce all’espressione scritta l’immagine.

Successivamente alla spiegazione, ci siamo esercitati utilizzando il programma “QQ.storie”.

17 novembre 2008

Durante questa lezione ci siamo esercitati sul programma “QQ.storie”.

24 novembre 2008

Nella prima parte della lezione il Professore ha spiegato come inserire su Bb le prove per l’esame.

Successivamente ci ha illustrato la “Linea 20 di Bortolato”

Trattasi del nuovo e pratico strumento per apprendere i numeri ed il calcolo nella scuola primaria e nelle attività di preparazione nella scuola dell'infanzia.

Lo strumento permette l'acquisizione delle abilità di calcolo nella maniera più facile e corretta, cioè valorizzando le capacità intuitive di ciascun bambino, che nasce, secondo recenti studi, con una spiccata propensione verso il calcolo di numerosità, e giunge a scuola carico di informazioni e di voglia di apprendere.

Al riguardo, per un maggiore approfondimento personale, ho letto un’intervista a Camillo Bortolato, l’inventore del sistema, che spiega in modo esaustivo il suo metodo:

L’intervista a... CAMILLO BO RTOLATO

E’ in divulgazione da alcuni anni in molte scuole elementari un nuovo sistema di apprendimento della matematica definito "metodo analogico" basato sull’impiego di strumenti. In questa intervista l’autore Camillo Bortolato spiega i presupposti teorici e le ricadute positive anche per quanto riguarda il problema della discalculia e le difficoltà di apprendimento in generale.


Di che cosa si tratta?
Si tratta di una metodo in grado di conseguire risultati straordinari rispetto alla norma, in base all’utilizzo di strumenti e al supporto di una teoria dell’apprendimento matematico fondata sul "calcolo mentale senza numeri" come campo privilegiato di intervento .

Da dove nasce questa proposta?
Nasce dal bisogno di adeguare la didattica della matematica alle ultime acquisizioni della ricerca in fatto di innatismo e genialità dei bambini. Nel caso della discalculia rappresenta una soluzione alla cronica carenza di strumenti nelle fasi di intervento post-diagnostico.

Su quali aspetti si fonda questa proposta?
Si fonda sulla qualità di determinati strumenti di simulare i procedimenti mentali del calcolo in modo da trasferire la comprensione, dalla elaborazione logico-concettuale, al canale recettivo delle simulazioni analogiche-intuitive, come quando un bambino impara ad usare il computer o una lingua osservando come fanno gli altri, senza ricevere preventivamente delle spiegazioni.

Cos’è il metodo analogico?
Per fare un parallelo ancora con il computer è il trasferimento dell’apprendimento dalla modalità in " dos" alla modalità in " window".
Cambia l’interfaccia e tutto diventa più facile e spontaneo perché scompare il problema della decodificazione e fa il suo ingresso il linguaggio delle icone.
In fatto di numeri, scompaiono i simboli cifrati e compaiono finalmente le immagini, le vere immagini delle quantità, formattate alle regole del "subitizing" temporale e spaziale.

Come è possibile descrivere nel merito questa nuova didattica?
Oltre che da strumenti il metodo si compendia di testi operativi, alcuni dei quali pubblicati dalle edizioni Erickson , "Calcolare con la mente" "La linea del numeri", "Problemi per immagini" ecc. nei quali il percorso operativo è descritto e accompagnato dalle dovute giustificazioni teoriche per l’insegnante mentre per l’alunno ovviamente sono escluse le spiegazioni verbali.

E’ disponibile anche un video?
Coerentemente con la scelta di presentare direttamente le cose senza filtri descrittivi, il mezzo più consigliato per comprendere questa nuova didattica , è la visone del video-film : "Strumenti di metodo analogico "(45 minuti) in cui si vedono i bambini in una classe prima elementare conseguire in poche lezioni competenze di calcolo mentale entro il mille, in base al principio secondo il quale contare per 1, per 10, per 100 sono la stessa cosa, analogicamente parlando.
Il video permette inoltre di rilevare la variabile tempo, condizione fondamentale nell' interazione insegnante alunno.

Questa considerazione di tempi e di obiettivi è nuova rispetto alle consuetudini didattiche?
Il dato più evidente è proprio la velocità con cui i bambini comprendono come se conoscessero già la materia, infatti non c’è sforzo nei soggetti, ma caso mai uno stato di rilassamento vigile. La comprensione come afferma Batterworth si dispiega come un ampliamento della percezione interiore , poiché tutto nasce da dentro ed è in collegamento con i meccanismi naturale del computo istintivo .

Cosa si intende per computo istintivo?
Significa che tutte queste competenze non appartengono ancora alla sfera disciplinare, nel senso che non utilizzano un codice sintattico.
Butterworth afferma che non possiamo vedere delle mucche nel prato senza avvertire che, oltre che bianche e rosse, sono tre.
Allo stesso modo, diciamo noi, potremmo riconoscere istantaneamente che sono 320 se fossero disposte secondo un ordine prestabilito in modo da formare un’immagine familiare.
La caratteristica del metodo è l’immediatezza del riconoscimento poiché la nostra mente può operare solo in queste condizioni..

Che cosa significa calcolo mentale senza numeri?
Significa che le strategie del calcolo mentale dei bambini di oggi sono le stesse impiegate dai loro coetanei prima che il nostro sistema notazionale entrasse in
funzione.
Non dipendono dalla scrittura dei numeri: per questo i bambini prima della scuola hanno una capacità orale di computo e sono attratti dalle grandi quantità.
Per capirlo meglio bisognerebbe approfondire i cambiamenti dovuti all'introduzione dei nostri numeri .
Cosa è cambiato? Nulla a livello di calcolo mentale.
Le novità si sono verificate a livello di calcolo scritto introducendo tutto il capitolo delle procedure del calcolo scritto scomposto e graduato e quindi essenzialmente cieco fino alla lettura del risultato finale .

Dunque nel calcolo mentale non ci interessano i numeri?
Non ci interessano i numeri scritti.
Nel vero calcolo mentale ci disinteressiamo di tutto ciò checoncerne la scrittura dei numeri.
Al più utilizziamo le cifre come delle etichette senza bisogno di giustificazione da incollare sul vecchio sistema rappresentativo decimale latino con gli stessi nomi. Il sistema posizionale con l’uso dello zero è al contrario la rinuncia alla visualizzazione decimale : siamo costantemente alla rincorsa di una decimalità che non può essere raggiunta.

Quali conseguenze ha nella scuola questa impostazione?
L’errore più grande della attuale didattica è di occuparsi anzitempo dell’aspetto disciplinare del numero: decine, unità, cambio valore posizionale, significato dello zero , ecc. come se la comprensione sintattica potesse portare ad una comprensione sul piano semantico.
Ma è una transcodificazione in senso errato: sarebbe come trasformare il pane già cotto in farina.
Questa didattica che definiamo "concettuale" , è perdente.

Cosa pensa dei regoli colorati?
I regoli colorati hanno rappresentato un aiuto alla visualizzazione
, ma un rallentamento per quanto riguarda il calcolo troppo lento e macchinoso.
C’è bisogno di uno str
umento più p otente per riuscire a rappresentare la complessità del calcolo, durante il quale la nostra mente che non può utilizzare il conteggio a livello mentale, se non fino a tre oggetti, è costretta a eseguire nel tempo di qualche secondo operazioni di traslazione , scomposizione, ribaltamento, numerazioni originali temporanee e finali, per cercare una soluzione di ripiego.
Solo un computer può rappresentare queste operazioni.

Lo strumento che noi proponiamo è un computer analogico e si chiama "Linea del 20".

Che cos’è la Linea del 20?
La Linea del 20 (simulatore delle mani) è una linea dei numeri composta di 20 tasti mobili suddivisi in cinquine come le dita delle nostre mani, e ogni dito o tasto che sia, essendo mobile è equiparabile a un bit con il doppio significato ON OFF a seconda che sia aperto o chiuso.
Con questi 20 bit è possibile comporre migliaia di combinazioni visive che sono le vere immagini dei numeri , per cui non abbiamo un solo numero 7 come nei regoli colorati, ma una multiformità sia in senso ordinale che cardinale, che possono scorrere avanti e indietro sulla tastiera..

A quale funzione è destinata la Linea del 20?
È uno strumento che consente di eseguire immediatamente operazioni di addizioni e sottrazioni e di imparare i numeri cominciando direttamente dal
la quantità 20.
E' come dare in mano tutta la tastiera del computer al bambino anziché un tasto alla volta.
Ci vuole un po’ di coraggio. E non c’è bisogno di una consapevolezza esplicitata di ciò che si apprende perché è lo strumento che istruisce e programma la mente del bambino.

Quindi non c’è riflessione?
La nostra mente opera con diverso grado di intenzionalità e consapevolezza sulle quantità come una attività di ritaglio e incollaggio di immagini .
Nell’operazione 12 - 9 = taglia la quantità 9 togliendola dalla parte iniziale della linea dei numeri per evitare un più dispendioso conteggio temporaneo a ritroso dalla fine.
Si tratta di strategie intuitive legate al modo abituale di processare le immagini.

Come può l'insegnante spiegare queste strategie agli alunni senza parlare?
L’insegnante ha a disposizione la Linea del 20 "maxi" ( versione gigante di classe ) per le dimostrazioni collettive guidate , mentre ogni alunno ripete l’esercizio con strumento in versione "mini".
Il video è sufficiente per capire come.
Quello che si può costatare è che per la maggioranza degli alunni la comprensione globale avviene già alla prima dimostrazione.

Come viene considerato il problema della discalculia?
In letteratura la questione ricorrente è come dare rappresentazione mentale al numero, mentre nel metodo analogico questo problema non esiste proprio perché queste rappresentazioni della numerosità vengono fornite come punto di partenza.
I numeri intesi come codice sintattico sono il punto di vista capovolto per affrontare correttamente il problema dei numeri; ed è preferibile, per i soggetti che hanno difficoltà incontrarli il meno possibile. Vi è una preclusione per
i simboli numerici che è analoga a quella della dislessia per le lettere. Inoltre si intrecciano altri problemi riguardanti la percezione spaziale dei numeri , causata da una errata formulazione della linea dei numeri.

In che cosa consistono questi problemi spaziali?
Molti soggetti anche adulti hanno difficoltà nella stru
tturazione spaziale perché confondono il confine destro e sinistro dei numeri.
Ciò dipende dal fatto che presentiamo loro per i com
piti di calcolo una linea dei numeri scorretta dal punto di vista psicologico a causa della presenza dello zero iniziale che rende astratte le successive rappresentazioni , capovolgendo così il pieno con il vuoto.
Ogni unità in questa linea dei
numeri "concettuale" diventa uno spazio tra due punti e non un punto tra due spazi come dovrebbe essere.
La questione fondamentale della
dominanza del disciplinare sul psicologico è spiegata nei testi "La linea dei numeri" e "Calcolare a mente".

Questa spiegazione risulta alquanto innovativa?
Per il nostro ragionamento matematico abituato a concepire la quantità come una variabile indipendente dalla qualità e dalla posizione degli oggetti, è difficile cogliere il dato psicologico.
Nei compiti calcolo in cui abbiamo bisogno di definire le immagini fino al dettaglio di ogni singola unità, abbiamo bisogno di riferimenti posizionali e qualitativi.
E perciò conta la quantità quanto la qualità, lo spazio pieno quanto lo spazio vuoto.
Conta soprattuttoil significato posizionale nel senso più generalizzato del temine. Lo possiamo costatare nell’uso di window in cui non facciamo altro che cercare, spostare trascinare, inserire , invece di decifrare.

Quale futuro assegna a questa nuova didattica?
Questi strumenti rappresentano una applicazione consequenziale delle nuove teorie della mente . Quello che si auspica è che vengano sempre più accolti come un contributo al miglioramento della didattica in questa fase di grande urgenza.




Da ultimo il Professore ha trattato delle mappe concettuali teorizzate da Joseph Novak, negli anni '70.

Ho così appreso che queste mappe:
-
servono a rappresentare in un grafico le proprie conoscenze intorno ad un argomento, secondo un principio cognitivo di tipo costruttivista, per cui ciascuno è autore del proprio percorso conoscitivo all'interno di un conte
sto;

- contribuiscono alla realizzazione di apprendimento significativo, in grado cioè di modificare davvero le strutture cognitive del soggetto; pertanto in senso contrapposto all'apprendimento meccanico che si fonda sull'acquisizione mnemonica.




1.12.2008

In questa ultima lezione il Professore ci ha presentato un programma da lui ideato “QQ.storie” che nasce dall’esigenza di far interagire i bambini con il computer.
Dietro l’applicazione “QQ.storie” c’è un progetto molto ambizioso chiamato IperQQ.
Con il termine IperQQ, che sta per Iper Quaderno a Quadretti, ci si riferisce ad un ambiente virtuale in cui è possibile imparare (insegnare) la matematica come se fosse una lingua nativa, sull’esempio di
Matelandia, il paese descritto nelle opere di Seymour Papert, dove i bambini imparano la matematica con la stessa facilità con cui i nostro bambini imparano la lingua materna.
Con IperQQ è
possibile imparare a pensare come pensano i matematici e gli informatici, ovvero a lavorare per modelli e per raffinamenti successivi.